设二次函数y=﹣x2+4x﹣3的图象与x轴交于A,B两点,顶点为C.(1)求A,B,C的坐标;(2)在y轴上求作一点M,使MA+MC最小,并求出点M的坐标.
题型:同步题难度:来源:
设二次函数y=﹣x2+4x﹣3的图象与x轴交于A,B两点,顶点为C. (1)求A,B,C的坐标; (2)在y轴上求作一点M,使MA+MC最小,并求出点M的坐标. |
答案
解:(1)∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)2+1, ∴顶点C(2,1), 令y=0.即﹣(x﹣2)2+1=0, ∴(x﹣2)2=1,x﹣2=±1,x=3或1, ∴函数与x轴交点坐标为(3,0)或(1,0), ∴A(3,0),B(1,0),C(2,1)或A(1,0),B(3,0),C(2,1); (2)①当A坐标为(3,0)时,A关于y轴对称点A"(﹣3,0), 设A"C的解析式为y=kx+b, ∴k=,b=, ∴A"C的解析式为y=x+,与y轴交点为M(0,), ∴M在y轴上,使MA+MC最小时M点坐标为(0,); ②当A坐标为(1,0)时,同理可求得M坐标为(0,) ∴满足题意的M点坐标为(0,)或(0,). |
举一反三
如图,已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4:5,E是AB上的一点,沿CE将△EBC向上翻折,若B点恰好落在边AD上的F点,则tan∠DCF等于
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A. B. C. D. |
在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=3,折叠该纸片,使点A与点B重合,折痕与AB、AC分别相交于点D和点E(如图),折痕DE的长为( ). |
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红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,人们将红丝带剪成小段,并用别针将折叠好的红丝带别在胸前,如图所示.红丝带重叠部分形成的图形是 |
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A.正方形 B.等腰梯形 C.菱形 D.矩形 |
如图,矩形纸片ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,那么折痕EF的长为 _________ . |
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如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B"处,点A落在点A处,则AE、AB、BF之间的关系是 _________ . |
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