已知圆内接四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,AB>CD,若CD=4,则AB的弦心距是______.
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已知圆内接四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,AB>CD,若CD=4,则AB的弦心距是______. |
答案
如图,设AC与BD的交点为O,过点O作GH⊥CD于G,交AB于H;作MN⊥AB于M,交CD于点N. 在Rt△COD中,∠COD=90°,OG⊥CD; ∴∠DOG=∠DCO; ∵∠GOD=∠BOH,∠DCO=∠ABO, ∴∠ABO=∠BOH,即BH=OH,同理可证,AH=OH; 即H是Rt△AOB斜边AB上的中点. 同理可证得,M是Rt△COD斜边CD上的中点. 设圆心为O′,连接O′M,O′H;则O′M⊥CD,O′H⊥AB; ∵MN⊥AB,GH⊥CD; ∴O′H∥MN,OM∥GH;即四边形O′HOM是平行四边形; 因此OM=O′H.由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线,所以OM=O′H=CD=2. 故答案是:2. |
举一反三
顺次连接四边形各边中点得到一个矩形,那么这个四边形( )A.一定是菱形 | B.一定是矩形 | C.对角线垂直 | D.对角线相等 |
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直角三角形两直角边长分别是5和12,则它的三条中位线所围成的三角形的周长是______. |
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF. (1)求证:四边形BCEF是菱形; (2)若CE=4,∠BCF=130°,求菱形BCEF的面积.(结果保留三个有效数字) |
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点,若BC=6,则DE等于( ) |
写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程. 命题:三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半. 已知:如图, 求证:______.证明:______. |
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