(1)AB//CD 在和中
∴ ≌(SAS) ∴ ,BD=AC ∴OA=OB ∴AC-OA=BD-OB ∴OD=OC ∴ ∵ , ∴ , 又 ∴ ∴AB//CD (2)四边形ABCD是轴对称图形 延长AD、BC交于点P ∵ ∴AP=BP ∴点P在AB的垂直平分线上又OA=OB ∴点O在AB的垂直平分线上 ∴OP垂直平分线段AB ∴点A与点B关于直线OP对称 ① ∵AB//DC ∴, ∴ ∴DP=CP ∴点P在DC的垂直平分线上 又OD=OC ∴点O在DC的垂直平分线上 ∴OP垂直平分线段DC ∴点C与点D关于直线OP对称 ② 所以,综上①②所述,四边形ABCD是轴对称图形。 |