(1)证明:连接BD,因为M、N分别是PB、PD的中点,所以MN是△PBD的中位线,所以MN∥BD. 又因为MN⊄平面ABCD,BD⊂平面ABCD, 所以MN∥平面ABCD. (2)解: 如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,
得AC=AB=BC=CD=DA, BD=AB. 又因为PA⊥平面ABCD, 所以PA⊥AB,PA⊥AC, PA⊥AD. 所以PB=PC=PD. 所以△PBC≌△PDC. 而M、N分别是PB、PD的中点, 所以MQ=NQ, 且AM=PB=PD=AN. 取线段MN的中点E,连接AE,EQ, 则AE⊥MN,QE⊥MN, 所以∠AEQ为二面角AMNQ的平面角. 由AB=2,PA=2,故在△AMN中,AM=AN=3,MN=BD=3,得AE=. 在直角△PAC中,AQ⊥PC,得AQ=2,QC=2,PQ=4, 在△PBC中,cos∠BPC==, 得MQ==. 在等腰△MQN中,MQ=NQ=,MN=3, 得QE==. 在△AEQ中,AE=,QE=,AQ=2, 得cos∠AEQ==. 所以二面角AMNQ的平面角的余弦值为. |