在△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线交直线BC于D,若∠BAD-∠DAC=22.5°,则∠B的度数是______.
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线交直线BC于D,若∠BAD-∠DAC=22.5°,则∠B的度数是______. |
答案
∵DE是AB的垂直平分线, ∴AD=BD, ∴∠B=∠DAB, ∵∠ACB=90°, ∴∠B+∠BAC=90°, 分为两种情况:①如图1,∵∠B+∠BAC=90°,∠BAD-∠DAC=22.5°, ∴∠B=∠DAB=∠DAC+22.5° ∴∠DAC+22.5°+∠DAC+22.5°+∠DAC=90°, ∠DAC=15°, ∴∠B=15°+22.5°=37.5°; ②如图2,∵∠B+∠BAC=90°,∠BAD-∠DAC=22.5°, ∴∠B=∠DAB=∠DAC+22.5° ∴∠DAC+22.5°+∠DAC+22.5°-∠DAC=90°, ∠DAC=45°, ∴∠B=45°+22.5°=67.5°; 故答案为:37.5°或67.5°.
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举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,AC的中垂线交CB于D,E为AC上一点,将△CDE沿DE翻折后点C恰好与AB上一点F重合,且∠AFE=20°,则∠B的度数为( )
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如图,BC=20cm,DE是线段AB的垂直平分线,与BC交于点E,AC=12cm,求△ACE的周长.
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如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为______.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长是( )
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如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,DE是AC的垂直平分线,交AB于点D,若AD=5cm,则BC=______cm.
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