三条笔直的公路将A、B、C三个村子两两连接,其中公路AB与公路AC的长相同.又一个自来水厂D到三个村子的距离相同,都是5公里,到公路BC的距离是3公里,一个从A
题型:不详难度:来源:
三条笔直的公路将A、B、C三个村子两两连接,其中公路AB与公路AC的长相同.又一个自来水厂D到三个村子的距离相同,都是5公里,到公路BC的距离是3公里,一个从A村出发沿公路走一圈(既沿A-B-C-A的路线走),你知道他走的路程是多少吗? |
答案
①当D在△ABC内部, ∵D到A、B、C三点的距离相等, ∴D是AB、BC、AC三边的中垂线的交点, 又∵AB=AC, ∴AE⊥BC,且D在AE上, ∴DA=DB=DC=5,DE=3, 在Rt△BDE中,BE==4, ∴BC=8, 在Rt△ABE中,AB==4, ∴AB+BC+CA=4×2+8=8+8; ②当D在△ABC外部, ∵D到A、B、C三点的距离相等, ∴D是AB、BC、AC三边的中垂线的交点, 又∵AB=AC, ∴AE⊥BC,且D在AE延长线上, ∴DA=DB=DC=5,DE=3, 在Rt△BDE中,BE==4, ∴BC=8, 在Rt△ABE中,AB==2, ∴AB+BC+AC=2×2+8=4+8.
|
举一反三
如图,△ABC中,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,若△ABC的周长是20cm,△ACD的周长是13cm,则边BC的长度为______cm.
|
如图,∠BAC=105°,若MP、NQ分别垂直平分AB、AC,则∠PAQ=______.
|
如图,在△ABC中,分别以点A和B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD, (1)直线MN与线段AB的关系是怎样的?为什么? (2)若△ADC的周长为10,AB=7,求△ABC的周长.
|
如图所示,已知AB比AC长2cm,BC的垂直平分线交AB于D,交BC于E,△ACD的周长是14cm,则AB=______cm,AC=______cm.
|
如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,有下面4个结论: ①BD是∠ABC的角平分线; ②△BCD是等腰三角形; ③△ABC∽△BCD; ④△AMD≌△BCD. (1)判断其中正确的结论是哪几个? (2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明.
|
最新试题
热门考点