如图，△ABC中，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若△ABC的周长是20cm，△ACD的周长是13cm，则边BC的长度为______cm．

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答案

∵边BC的垂直平分线DE，
∴BD=DC，
∵△ABC的周长是20cm，△ACD的周长是13cm，
∴AB+AC+BC=20cm，AD+AC+DC=AD+AC+BD=AB+AC=13cm，
∴BC=20cm-13cm=7cm，
故答案为：7．

举一反三

如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=______．

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如图，在△ABC中，分别以点A和B为圆心，大于

AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，
（1）直线MN与线段AB的关系是怎样的？为什么？
（2）若△ADC的周长为10，AB=7，求△ABC的周长．

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如图所示，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14cm，则AB=______cm，AC=______cm．

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如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：
①BD是∠ABC的角平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

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如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD=______度．

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