在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于______．

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答案

根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：
①当∠A为锐角时，
∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，
∴∠A=40°，
∴∠B=

180°-∠A

180°-40°

=70°；

②当∠A为钝角时，
∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，
∴∠1=40°，
∴∠BAC=140°，
∴∠B=∠C=

180°-140°

=20°．

故答案为：70°或20°．

举一反三

已知△ABC中∠BAC=140°，BC=20，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数和△AEF的周长．

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如图，菱形ABCD中，∠ABC=100°，AB边的垂直平分线交AC于E，则∠DEC=______度．

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在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上．
（1）如图1，若点E、F分别为AB、AD的中点，问：点C在线段EF的垂直平分线上吗？请直接回答，不需说明理由．答：______；
（2）如图2，若点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，问：点C在线段EF的垂直平分线上吗？请说明理由．

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如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（　　）

A．∠C=2∠A

B．BD平分∠ABC

C．S_△BCD=S_△BOD

D．点D为线段AC的黄金分割点

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给出以下两个定理：
①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线．
∵点A在直线l上，
∴AM=AN（　　）
∵BM=BN，
∴点B在直线l上（　　）
∵CM≠CN，∴点C不在直线l上．
这是因为如果点C在直线l上，那么CM=CN（　　）
这与条件CM≠CN矛盾．
以上推理中各括号内应注明的理由依次是（　　）

A．②①①

B．②①②

C．①②②

D．①②①

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