在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上.(1)如图1,若点E、F分别为AB、AD的中点,问:点C在线段EF的垂直平分线上吗?请直接回答,不需
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在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上. (1)如图1,若点E、F分别为AB、AD的中点,问:点C在线段EF的垂直平分线上吗?请直接回答,不需说明理由.答:______; (2)如图2,若点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,问:点C在线段EF的垂直平分线上吗?请说明理由.
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答案
(1)点C在线段EF的垂直平分线上;
(2)点C在线段EF的垂直平分线上, ∵四边形ABCD是菱形且∠B=60°, ∴△ABC和△ADC都为等边三角形, ∴AC=BC,∠FAC=EBC=60°, 连接CE、CF, 在△ACF和△BCE中, ∵AF=BE,∠FAC=∠EBC,AC=BC, ∴△ACF≌△BCE, ∴CF=CE, ∴点C在线段EF的垂直平分线上. |
举一反三
如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,下列结论错误的是( )A.∠C=2∠A | B.BD平分∠ABC | C.S△BCD=S△BOD | D.点D为线段AC的黄金分割点 |
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给出以下两个定理: ①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; ②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 应用上述定理进行如下推理,如图,直线l是线段MN的垂直平分线. ∵点A在直线l上, ∴AM=AN( ) ∵BM=BN, ∴点B在直线l上( ) ∵CM≠CN,∴点C不在直线l上. 这是因为如果点C在直线l上,那么CM=CN( ) 这与条件CM≠CN矛盾. 以上推理中各括号内应注明的理由依次是( )
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如图,等腰三角形ABC中AB=AC,∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE=______.
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,MN是AB的垂直平分线,分别交BC、AB于M、N,则MN与 MC的关系是( )A.MN=MC | B.MN=MC | C.MN=MC | D.MN=MC |
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如图,在△ABC中,AB=AC=13cm,BC=7cm,且DE垂直平分AB,则△BDC的周长为______cm;若∠A=40°,则∠DBC=______°. |
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