给出以下两个定理:①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.应用上述定理进行如下推理,如图
题型:不详难度:来源:
给出以下两个定理: ①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; ②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 应用上述定理进行如下推理,如图,直线l是线段MN的垂直平分线. ∵点A在直线l上, ∴AM=AN( ) ∵BM=BN, ∴点B在直线l上( ) ∵CM≠CN,∴点C不在直线l上. 这是因为如果点C在直线l上,那么CM=CN( ) 这与条件CM≠CN矛盾. 以上推理中各括号内应注明的理由依次是( )
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答案
根据题意,第一个空,由垂直平分线得到线段相等,应用了性质,填①; 第二个空,由线段相等得点在直线上,应用了判定,填②; 应用了垂直平分线的性质,填①. 应所以填①②①, 故选D. |
举一反三
如图,等腰三角形ABC中AB=AC,∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE=______.
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,MN是AB的垂直平分线,分别交BC、AB于M、N,则MN与 MC的关系是( )A.MN=MC | B.MN=MC | C.MN=MC | D.MN=MC |
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如图,在△ABC中,AB=AC=13cm,BC=7cm,且DE垂直平分AB,则△BDC的周长为______cm;若∠A=40°,则∠DBC=______°. |
如图,△ABC中,AB=6,AC=4,分别以点B和点C为圆心,以大于BC一半的长为半径画弧,两弧相交于点M和N,作直线MN.直线MN交AB于点D,连结CD,则△ADC的周长为______.
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如图,在△ABC中,∠C=90度. (1)用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等;(保留作图痕迹,不写作法和证明) (2)当满足(1)的点P到AB、BC的距离相等时,求∠A的度数.
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