如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=8，DE垂直平分BC，则BE=______．

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答案

如图：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，
∴∠B=15°
连接EC
∵DE垂直平分BC
∴BE=EC，∠1=∠B=15°
∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°
在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°
∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°
故EC=2AC=2×8=16，
即BE=16．
故填16．

举一反三

在△ABC中，∠C=117°，AB边上的垂直平分线交BC于D，AD分∠CAB为两部分．∠CAD：∠DAB=3：2，则∠B=______．

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如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；
（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．

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如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（　　）

A．2

B．2

C．4

D．4

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如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为______°．

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已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间的关系是∠MAN______∠MBN．

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