如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC=30°，BD=4.6，则D到AB的距离为______．

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答案

∵DE垂直平分AB，
∴DB=DA，
∴∠A=∠ABD，
∵∠C=90°，∠DBC=30°，
∴∠A+∠ABD=90°-30°=60°，
∴∠ABD=30°，
在Rt△BED中，∠EBD=30°，BD=4.6，
∴DE=

BD=2.3，
即D到AB的距离为2.3．
故答案为2.3．

举一反三

如图，D，E是△ABC的边BC上两点，DM，EN分别垂直平分AB，AC，垂足分别为M，N．
（1）若BD=2，则AD的长为______；
（2）若BC=10，则△ADE的周长为______；
（3）若∠DAE=20°，则∠BAC______度．

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如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若∠ABC=150°，则∠ADC的大小是（　　）

A．60°

B．70°

C．75°

D．80°

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根据下图解答下列各题．
（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN的度数；
（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由；
（3）在（2）的情况下，若BC=10cm，试求出△AMN的周长．

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如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．

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如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=8，DE垂直平分BC，则BE=______．

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