如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCD的周长等于（　　）A．8B．9C．10D．12

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如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCD的周长等于（　　）

A．8

B．9

C．10

D．12

答案

∵AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，
∴AD=BD，
∵AB=AC=5，BC=4，
∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=9．
故选B．

举一反三

如图，在△ABC中AB的垂直平分线DE与AC相交于点E，与AB相交于点D，∠AED=30°，AG平分∠BAC交DE于点G，AD=4cm，连接BE，下列说法中不正确的是（　　）

A．DG=2cm

B．BE=8cm

C．AE=BE

D．AG=EG

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如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（　　）

A．50°

B．75°

C．80°

D．105°

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE，分别交BC、AB于点D、E，AD平

分∠BAC．
（1）写出图中相等的线段，并说明相等的理由．（写出三组，即可得满分）
（2）试判断∠CAD与∠B的大小关系，并推理说明你的判断结论．

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已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB：∠BAC=2：5，求∠ACB的度数．

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如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．
求证：EF=2DE．

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