如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（　　）A．50°B．75°C．80°D．105°

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如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（　　）

A．50°

B．75°

C．80°

D．105°

答案

∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，
∴BP=AP，CQ=AQ，
∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，
∵∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，
∴∠BAP+∠CAQ=50°，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）=130°-50°=80°，
故选C．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE，分别交BC、AB于点D、E，AD平

分∠BAC．
（1）写出图中相等的线段，并说明相等的理由．（写出三组，即可得满分）
（2）试判断∠CAD与∠B的大小关系，并推理说明你的判断结论．

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已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB：∠BAC=2：5，求∠ACB的度数．

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如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．
求证：EF=2DE．

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如图，已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若AB=5cm，△BCD的周长为8cm，那么BC的长是（　　）cm．

A．3

B．4

C．5

D．2

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如图，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=30°，则∠B=______°．

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