已知D是Rt△ABC斜边AC的中点,DE⊥AC交BC于E,且∠EAB:∠BAC=2:5,求∠ACB的度数.
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已知D是Rt△ABC斜边AC的中点,DE⊥AC交BC于E,且∠EAB:∠BAC=2:5,求∠ACB的度数.
题型:不详
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已知D是Rt△ABC斜边AC的中点,DE⊥AC交BC于E,且∠EAB:∠BAC=2:5,求∠ACB的度数.
答案
∵∠EAB:∠BAC=2:5,
∴设∠EAB=2x,则∠BAC=5x,∠EAC=3x,
∵D是Rt△ABC斜边AC的中点,DE⊥AC,
∴AE=CE,
∴∠ACB=∠EAC=3x,
∵∠ACB+∠BAC=90°,即5x+3x=90°,解得x=
45°
4
,
∴∠ACB=3×
45°
4
=33.75°.
举一反三
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在已作的图形中,若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE.
求证:EF=2DE.
题型:不详
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如图,已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若AB=5cm,△BCD的周长为8cm,那么BC的长是( )cm.
A.3
B.4
C.5
D.2
题型:不详
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如图,AC⊥BC,DE是AB的垂直平分线,∠CAE=30°,则∠B=______°.
题型:不详
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如图,△ABC中,AB+AC=6cm,BC的垂直平分线l与AC相交于点D,则△ABD的周长为______cm.
题型:不详
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已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的中垂线交AC于点D,交AB于点E,则∠C=______度,∠DBC=______度.
题型:不详
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