如图,AD⊥AB,BC⊥AB,且AD=2,BC=3,AB=12,P是线段AB上的一个动点,连接PD,PC(1)设AP=x,用二次根式表示线段PD,PC的长;(2
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如图,AD⊥AB,BC⊥AB,且AD=2,BC=3,AB=12,P是线段AB上的一个动点,连接PD,PC(1)设AP=x,用二次根式表示线段PD,PC的长;(2
题型:不详
难度:
来源:
如图,AD⊥AB,BC⊥AB,且AD=2,BC=3,AB=12,P是线段AB上的一个动点,连接PD,PC
(1)设AP=x,用二次根式表示线段PD,PC的长;
(2)设y=PD+PC,求当点P在线段AB上运动时,y的最小值;
(3)利用(2)的结论,试求代数式
x
2
+9
+
(24-x)
2
+16
的最小值.
答案
(1)在直角△ADP中,∵∠A=90°,AD=2,AP=x,
∴PD=
A
D
2
+A
P
2
=
4+
x
2
;
在直角△BCP中,∵∠B=90°,AD=3,PB=AB-AP=12-x,
∴PC=
P
B
2
+B
C
2
=
(12-x
)
2
+9
;
(2)如右图.作D点关于AB的对称点D′,连接CD′,交AB于P,则PD′=PD,CD′=PD′+PC=PD+PC,即为y的最小值.
过D′作AB的平行线,交CB的延长线于E.
在△CED′中,∠E=90°,D′E=AB=12,CE=CB+BE=CB+AD=3+2=5,
由勾股定理,得CD′=
D′
E
2
+C
E
2
=13,
故y的最小值为13;
(3)如右图.构造图形,AB=24,AD⊥AB,AD=3,BC=4,PA=x,PB=24-x,
PD=
x
2
+9
,PC=
(24-x
)
2
+16
,
由对称性可知,PC+PD的最小值为PC+PD′=CD′=
D′
E
2
+C
E
2
=
2
4
2
+(4+3
)
2
=25.
故代数式
x
2
+9
+
(24-x)
2
+16
的最小值为25.
举一反三
若x,y为正实数,且x+y=4,那么
x
2
+1
+
y
2
+4
的最小值是______.
题型:不详
难度:
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生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状,折叠过程如图所示(阴影部分表示纸条反面),如果折成图丁形状的纸条宽xcm,并且一端超出P点1cm,另一端超出P点2cm,那么折成的图丁所示的平面图形的面积为______cm
2
.(用含x的代数式表示)
题型:不详
难度:
|
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已知矩形ABCD,现将矩形沿对角线BD折叠,得到如图所示的图形,
(1)求证:△ABE≌△C′DE;
(2)若AB=6,AD=10,求S
△ABE
.
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-3,1),B(-1,1),C(-3,4).
(1)作出△ABC关于y轴的对称网形△A"B"C",并写m相应点的坐标;
(2)作出△ABC关于x轴的对称图形△A""B""C"",再作出△A"B"C"关于x轴的对称图形△A"""B"""C""";
(3)△A"""B"""C"""与△A""B""C""之间有怎样的关系?△A"""B"""C"""与△ABC对应点的坐标之间有什么关系?
注意:凡作出的图形都要标出相应的字母.
题型:不详
难度:
|
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将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕PQ的长是( )
A.
2
3
3
cm
B.
4
3
3
cm
C.
5
cm
D.2cm
题型:不详
难度:
|
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