如图,在△ABC中AB的垂直平分线DE与AC相交于点E,与AB相交于点D,∠AED=30°,AG平分∠BAC交DE于点G,AD=4cm,连接BE,下列说法中不正
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如图,在△ABC中AB的垂直平分线DE与AC相交于点E,与AB相交于点D,∠AED=30°,AG平分∠BAC交DE于点G,AD=4cm,连接BE,下列说法中不正
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如图,在△ABC中AB的垂直平分线DE与AC相交于点E,与AB相交于点D,∠AED=30°,AG平分∠BAC交DE于点G,AD=4cm,连接BE,下列说法中不正确的是( )
A.DG=2cm
B.BE=8cm
C.AE=BE
D.AG=EG
答案
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,故C选项错误;
∵∠AED=30°,AD=4cm,
∴AE=2AD=2×4=8cm,
∴BE=8cm,故B选项错误;
又∵∠DAE=90°-∠AED=90°-30°=60°,AG平分∠BAC,
∴∠EAG=
1
2
∠DAE=
1
2
×60°=30°,
∴∠EAG=∠AEG,
∴AG=EG,故D选项错误;
设DG=x,
在Rt△ADE中,DE=
AE
2
-AD
2
=
8
2
-4
2
=4
3
cm,
∴AG=GE=4
3
-x,
在Rt△ADG中,AD
2
+DG
2
=AG
2
,
即4
2
+x
2
=(4
3
-x)
2
,
解得x=
4
3
3
,
即DG=
4
3
3
cm,故A选项正确.
故选A.
举一反三
如图,∠BAC=130°,若MP和QN分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ等于( )
A.50°
B.75°
C.80°
D.105°
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE,分别交BC、AB于点D、E,AD平
分∠BAC.
(1)写出图中相等的线段,并说明相等的理由.(写出三组,即可得满分)
(2)试判断∠CAD与∠B的大小关系,并推理说明你的判断结论.
题型:不详
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已知D是Rt△ABC斜边AC的中点,DE⊥AC交BC于E,且∠EAB:∠BAC=2:5,求∠ACB的度数.
题型:不详
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如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在已作的图形中,若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE.
求证:EF=2DE.
题型:不详
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如图,已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若AB=5cm,△BCD的周长为8cm,那么BC的长是( )cm.
A.3
B.4
C.5
D.2
题型:不详
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