已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N且f(1)<.试求函数f(
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已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N且f(1)<.试求函数f(
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
y
=
f
(
x
)=
(
a
,
b
,
c
∈R,
a
>0,
b
>0)是奇函数,当
x
>0时,
f
(
x
)有最小值2,其中
b
∈N且
f
(1)<
.试求函数
f
(
x
)的解析式
答案
f
(
x
)=
x
+
解析
∵
f
(
x
)是奇函数,∴
f
(-
x
)=-
f
(
x
),
即
∴
c
="0, " ……………4分
∵
a
>0,
b
>0,
x
>0,∴
f
(
x
)=
≥2
, …………6分
当且仅当
x
=
时等号成立,于是2
=2,∴
a
=
b
2
, …………8分
由
f
(1)<
得
<
即
<
, ………10分
∴2
b
2
-5
b
+2<0,解得
<
b
<2, …………12分
又
b
∈N,∴
b
=1,∴
a
=1,∴
f
(
x
)=
x
+
. …………14分
举一反三
已知函数
,若存在
,则
称是函数
的一个不动点,设
(Ⅰ)求函数
的不动点;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的二个不动点
、
(假设
),求使
恒成立的常数
的值;
题型:不详
难度:
|
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若函数
y=f(x)
是周期为2的偶函数,当x∈[2,3]时,
f(x)=x
-
1.在
y=f(x)
的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,
a
)(其中2<
a
<3),
(1)求当x∈[1,2]时,
f(x)
的解析式;
(2)定点C的坐标为(0,
a
)(其中2<
a
<3),求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知定义在
上的偶函数
满足
对于
恒成立,且
,则
________
题型:不详
难度:
|
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已知函数
满足
,求
题型:不详
难度:
|
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已知
=
,则
的解析式可取为
题型:不详
难度:
|
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