如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．知∠BAE=10°，则∠C的度数为（　　）A．40°B．45°C．50

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如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．知∠BAE=10°，则∠C的度数为（　　）

A．40°

B．45°

C．50°

D．60°

答案

∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴∠C=∠EAC，
∵∠B=90°，∠BAE=10°
∴∠BAC+∠C=90°，
∴2∠C=90°-10°=80°，
∴∠C=40°，
故选A．

举一反三

已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC、△DBC的周长分别是60和38，则△ABC的腰和底边长分别是（　　）

A．24和12

B．16和22

C．20和16

D．22和16

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下列命题中正确的命题有（　　）
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠D=130°，则∠BAC=（　　）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

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如图，已知∠BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=______度．

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两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有______．（填序号）．
①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤筝形ABCD的面积为

AC•BD．

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