如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：∠CAF=∠B．

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答案

证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠B+∠BAD，
∠DAF=∠CAF+∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠CAF=∠B．

举一反三

如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）

A．AB垂直平分CD	B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分	D．CD平分∠ACB

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AB于M，交AC于N，则∠NBC=______度．

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如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，△ABC的周长是30，△ABD的周长为20，求AE的长．

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如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线上交AB于点D，交AC于点E，已知△EBC的周长为10，AC-BC=2，求AB与BC的长．

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如图，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．
（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的大小；
（2）若AC=3，AB=5，求△AEB的周长．

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