如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50°，求△BCE的周长和∠EBC的度数．

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答案

∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，∠DBE=∠A=50°，
∵AB=12cm，BC=10cm，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=12+10=22cm；
∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=

180°-∠A

180°-50°

=65°，
∴∠EBC=65°-50°=15°．
故答案为：22cm，15°．

举一反三

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：∠CAF=∠B．

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如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）

A．AB垂直平分CD	B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分	D．CD平分∠ACB

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AB于M，交AC于N，则∠NBC=______度．

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如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，△ABC的周长是30，△ABD的周长为20，求AE的长．

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如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线上交AB于点D，交AC于点E，已知△EBC的周长为10，AC-BC=2，求AB与BC的长．

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