在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC边于D，∠B=2∠DAC，则∠B的度数为（　　）A．18°B．54°C．36°D．72°

题型：不详难度：来源：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC边于D，∠B=2∠DAC，则∠B的度数为（　　）

A．18°

B．54°

C．36°

D．72°

答案

如图所示：Rt△ABC中，DE是AB的垂直平分线，∠B=2∠DAC，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠B+∠BAC=90°，
魔方格

∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠B=∠BAD，
∵∠B=2∠DAC，
∴∠BAD=2∠DAC，
设∠DAC=x，则∠BAD=∠B=2x，
∴∠BAD+∠B+∠DAC=2x+2x+x=5x=90°，
∴x=18°，
∴∠B=18°×2=36°．
故选C．

举一反三

如图，在△ABC中，AC=10，DE垂直平分AB，△BDC的周长为17，则BC等于（　　）

A．10

B．7

C．7.5

D．5

题型：不详难度：| 查看答案

在同一平面上到三点A、B、C距离相等的点有______（填其个数）．

题型：不详难度：| 查看答案

在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（　　）

A．三条角平分线的交点	B．三条中线的交点
C．三条高的交点	D．三边垂直平分线的交点

题型：三门峡二模难度：| 查看答案

平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

题型：不详难度：| 查看答案

和三角形三个顶点的距离相等的点是（　　）

A．三条角平分线的交点

B．三边中线的交点

C．三边上高所在直线的交点

D．三边的垂直平分线的交点

题型：不详难度：| 查看答案