在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC边于D,∠B=2∠DAC,则∠B的度数为(  )A.18°B.54°C.36°D.72°

在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC边于D,∠B=2∠DAC,则∠B的度数为(  )A.18°B.54°C.36°D.72°

题型:不详难度:来源:
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC边于D,∠B=2∠DAC,则∠B的度数为(  )
A.18°B.54°C.36°D.72°
答案
如图所示:Rt△ABC中,DE是AB的垂直平分线,∠B=2∠DAC,
∵△ABC是直角三角形,
∴∠B+∠BAC=90°,
魔方格

∵DE是AB的垂直平分线,
∴∠B=∠BAD,
∵∠B=2∠DAC,
∴∠BAD=2∠DAC,
设∠DAC=x,则∠BAD=∠B=2x,
∴∠BAD+∠B+∠DAC=2x+2x+x=5x=90°,
∴x=18°,
∴∠B=18°×2=36°.
故选C.
举一反三
如图,在△ABC中,AC=10,DE垂直平分AB,△BDC的周长为17,则BC等于(  )
A.10B.7C.7.5D.5
魔方格
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在同一平面上到三点A、B、C距离相等的点有______(填其个数).
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在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P是△ABC(  )
A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点
C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点
题型:三门峡二模难度:| 查看答案
平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
题型:不详难度:| 查看答案
和三角形三个顶点的距离相等的点是(  )
A.三条角平分线的交点
B.三边中线的交点
C.三边上高所在直线的交点
D.三边的垂直平分线的交点
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