如图，△ABC中，AC=27，AB的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△EBC的周长为50，则BC=______．

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如图，△ABC中，AC=27，AB的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△EBC的周长为50，则BC=______．魔方格

答案

∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，
∵AC=27，△EBC的周长为50，
∴27+BC=50，
解得BC=23．
故答案为：23．

举一反三

作图题：
（1）如图，一个三角形状的水池，现要在水池内安装一个喷水头，且喷水头到池边的距离都要相等，请用尺规找出喷水池的位置点P．
（2）先用圆规画一个圆，然后在圆弧上确定三个点A、B、C，作线段AB、BC的垂直平分线，你能发现什么结论？魔方格

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如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E
求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC=∠B．魔方格

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在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC边于D，∠B=2∠DAC，则∠B的度数为（　　）

A．18°

B．54°

C．36°

D．72°

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如图，在△ABC中，AC=10，DE垂直平分AB，△BDC的周长为17，则BC等于（　　）

A．10

B．7

C．7.5

D．5

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在同一平面上到三点A、B、C距离相等的点有______（填其个数）．

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