如图，△ABC中AB的垂直平分线交AC、AB于点P、Q，若PC=2PA，AB=22，∠A=45°，则PC=______，BC=______．

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中AB的垂直平分线交AC、AB于点P、Q，若PC=2PA，AB=2

2

，∠A=45°，则PC=______，BC=______．

答案

∵AB的垂直平分线交AC、AB于点P、Q，
∴PA=PB（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），
∴∠A=∠PBA（等边对等角）；
又∠A=45°，
∴∠APB=90°（三角形内角和定理），即PB⊥AC，
∵AB=2

2

，
∴AB=

2

PA=2

2

，
∴PA=PB=2；
∵PC=2PA=4；
在直角三角形PBC中，
BC²=PC²+PB²=16+4=20，
∴BC=2

5

；
故答案是：4、2

5

．