如图，在△ABC中，∠B=115°，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB的度数为______度．

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如图，在△ABC中，∠B=115°，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB的度数为______度．魔方格

答案

∵DE垂直平分AC，
∴CD=AD，
∴∠A=∠DCA．
又∵∠ACD：∠BCD=5：3，
∴∠ACD：∠ACB=5：8．
又∵∠B=115°，
∴∠A+∠ACB=65°，
∴∠ACB=65×

=40°．

举一反三

（改编）如图，∠ABC=60°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是______．魔方格

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如图，△ABC中，AB=8，DE垂直平分BC，若△AEC的周长为13，则AC=______．魔方格

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如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线交AB，BC于E，D，BE=6，则△BEC的周长为______．魔方格

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到三角形三个顶点距离相等的点是（　　）

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