如图,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,DE是BC的垂直平分线。(1)若∠A=90°,求∠ABC和∠CDE的度数;(2)若AC=9,△ADB的周长为15,
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如图,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,DE是BC的垂直平分线。 (1)若∠A=90°,求∠ABC和∠CDE的度数; (2)若AC=9,△ADB的周长为15,求AB的长。 |
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答案
解:(1)∵BD是∠ABC的角平分线, ∴∠ABD=∠DBC, 又∵DE是BC的垂直平分线, ∴CD=DB, ∴∠C=∠DBC, ∴∠C=∠DBC=∠ABD, 又∵在Rt△ABC中,∠A=90°,且∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°, ∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°, 又∵DE是BC的垂直平分线, ∴DE⊥BC, ∴∠DEC=90°, 又∵∠C=30°,∠C+∠DEC+∠CDE=180°, ∴∠CDE=60°; (2)∵CD=DB,且△ADB周长为15, ∴AB+BD+AD=AB+CD+AD =AC+AB=15 又∵AC=9 ∴AB=6。 |
举一反三
如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC的周长为( )厘米. |
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A.16 B.28 C.26 D.18 |
如图,AB=AC,AC的垂直平分线DE交AB于D,交AC于E,BC=6,△CDB的周长为15,则AC=( ) |
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如图,∠A=15 °,∠C=90 °,DE垂直平分AB交AC于E,若BC=4cm,EC=4cm,则AC=( ) |
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如图1,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AB于N,交直线BC于点M。 (1)若∠A=70°,试求出∠NMB的度数; (2)若∠A=40°时,如图2,再求∠NMB的度数; (3)综合(1)、(2)小题,若∠A的度数为α(0°<α<90°),试写出∠NMB的度数。 |
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如图,线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上,且AC=10cm,则B点到P点的距离为( )。 |
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