在等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,Sn为{an}的前n项和,若limn→∞an2-1Sn=2,则a=______.
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在等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,Sn为{an}的前n项和,若limn→∞an2-1Sn=2,则a=______.
题型:不详
难度:
来源:
在等差数列{a
n
}中,a
1
=1,a
3
+a
5
=14,S
n
为{a
n
}的前n项和,若
lim
n→∞
a
n
2
-1
S
n
=2
,则a=______.
答案
因为数列{a
n
}为等差数列,所以a
3
+a
5
=2a
4
=14,则a
4
=7
又因为a
1
=1,所以d=2,
所以a
n
=1+2(n-1)=2n-1,
S
n
=n+n(n-1)×2 ×
1
2
=
n
2
lim
n→∞
a
n
2
- 1
S
n
=
lim
n→∞
an
2
-1
n
2
= 2
∴a=2
故答案为:2
举一反三
函数y=f(x)的图象在点P(5,f(x))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=( )
A.
1
2
B.1
C.2
D.0
题型:东至县一模
难度:
|
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过点(-1,0)与函数f(x)=e
x
(e是自然对数的底数)图象相切的直线方程是______.
题型:宿迁一模
难度:
|
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函数y=
1
x
2
+1
在x=l处的切线方程是______.
题型:合肥二模
难度:
|
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已知函数f(x)=1nx-x.
(I)若不等式 xf(x)≥-2x
2
+ax-12对一切x∈(0,+∞)恒成立,求实数a的取值范围
(Ⅱ)若关于x的方程 f(x)-x
3
+2ex
2
-bx=0恰有一解(e为自然对数的底数),求实数b的值.
题型:太原一模
难度:
|
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已知函数f(x)=mx
3
-x+
1
3
,以点N(2,n)为切点的该图象的切线的斜率为3
(I)求m,n的值
(II)已知
g(x)=-
a+1
2
x
2
+(a+1)x(a>0)
,若F(x)=f(x)+g(x)在[0,2]上有最大值 1,试求实数a的取值范围.
题型:嘉兴一模
难度:
|
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