(1)如图1,延长EM,交BC于G, ∵FE⊥BC,∠ACB=90°, ∴EF∥BC, ∴∠MCG=∠MFE,∠MGC=∠MEF, 又∵CM=FM, ∴△CMG≌△FME, ∴MG=ME,CG=EF, 又∵BN=EN, ∴NM=BG, ∵∠EFA=∠A=45°, ∴AE=EF=CG, 又∵BC=AB, ∴MN=BG=(BC-CG)=(AC-AE)=CE, 即=, 故答案为;
(2)将△AEF绕点A顺时针旋转45゜,(1)中的结论仍旧成立, 理由如下: 取CE中点G,连结MG、NG, 则MG=EF=AE,NG=BC=AC, ∵EF与BC所成角为45°,MG∥EF, ∴MG与BC所成角为45°,又∵NG∥BC, ∴∠NGM=45°=∠BAC, 又∵==, ∴△MNG∽△ECA, ∴=. |