(1)答:线段EF始终最大,证明如下: 将△FDC绕点D顺时针方向旋转180°,如图, ∵D是BC的中点, ∴点C旋转后与点B重合,△FDC≌△F′DB,∠FCD=F′BD,DF=DF′,FC=F′B, 连接EF、EF’, 在△EDF和△EDF’中, ∵∠EDF=90°=∠EDF,ED=ED,FD=F′D, ∴△FDE≌△F′DE, ∴EF=EF’, 在△EBF’中,∠EBF’=∠EBD+∠F’BD=∠EBD+∠FCD=180°-∠A=90°, EF’是Rt△EBF′斜边EF′>EB,EF′>BF′, ∴BE、EF、CF三条线段中,EF的长度始终最大,
(2)当∠A<90°,BE、EF、CF三条线段中,EF始终最长,(原因∠EBF’>180°, 当∠A>90°,BE、EF、CF三条线段中,不存在始终最长的线段,反例如图:
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