(1)BG=AE, 证明:∵△ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC, ∴BD=DA, 又∵正方形DEFG中:GD=DE,∠GDB=∠EDA; ∴Rt△BDG≌Rt△ADE; ∴BG=AE;
(2)成立: 证明:连接AD, ∵Rt△BAC中,D为斜边BC的中点, ∴AD=BD,AD⊥BC, ∴∠ADG+∠GDB=90°, ∵EFGD为正方形, ∴DE=DG,且∠GDE=90°, ∴∠ADG+∠ADE=90°, ∴∠BDG=∠ADE, 在△BDG和△ADE中,
∴△BDG≌△ADE(SAS), ∴BG=AE;
(3)由(2)可得BG=AE,当BG取得最大值时,AE取得最大值; 分析可得:当旋转角度为270°时,BG=AE最大值为1+2=3, 此时如图:AF=.
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