如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（-2，3）、B（-3，1）．（1）画出△AOB绕点O顺时针方向旋转

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如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（-2，3）、B（-3，1）．
（1）画出△AOB绕点O顺时针方向旋转90°后的△A′OB′；
（2）写出点A′、B′的坐标；
（3）求点A绕点O旋转到点A′所经过的路径的长．

答案

（1）如图所示：

（2）A′（3，2）、B′（1，3）；

（3）∵在Rt△AMO中，AM=3，
OM=2，
∴OA=

，
又∵∠AOA′=90°，
∴弧AA′=

90×π×

180

π．

举一反三

如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕O点顺时针旋转90°后到A′B′C′D′位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是（　　）

A．8

B．4（

-1）

C．8（

-1）

D．4（

+1）

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如图，在直角坐标系中，点P（3，3），两坐标轴的正半轴上有M，N两点，且sinP=

，则△MON的周长等于______．

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已知：反比例函数y=-

．
（1）若将反比例函数y=-

的图象绕原点O旋转90°，求所得到的双曲线C的解析式并画图；
（2）双曲线C上是否存在到原点O距离为

的点P？若存在，求出点P的坐标．

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将一副直角三角板放置像图1那样，等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE上，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF=6，∠F=30°．
（1）三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图2），试求DF旋转的度数；点A在EF上吗？为什么？
（2）在图2的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°．请问此时AC与DF有何位置关

系？为什么？

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小亮用一副三角板拼成了图1，然后将△AOB绕着点O顺时针方向旋转成图2．
（1）若旋转角∠BOB′=30°，求∠AOA′的度数；
（2）若∠AOA′=a°，用含a的代数式表示∠B′OC；
（3）当a的值增大时，∠B′OC的大小发生怎样的变化；
（4）图2中∠B′OA与∠A′OC有怎样的关系．

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