(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠A=90°, ∵AE=AF, ∴AB-AE=AD-AF, 即BE=DF, ∵∠A=90°, ∴BE⊥DF, 故BE=DF,BE⊥DF;
(2)∵△FAE是等腰直角三角形, ∴AE=AF, 在正方形ABCD中,AB=AD, 又∵∠BAE=∠DAF=α, ∴在△ABE和△ADF中, , ∴△ABE≌△ADF(SAS), ∴BE=DF,∠ABE=∠ADF, 延长DF交BE于O, ∵∠ADF+∠1=90°,∠1=∠2(对顶角相等), ∴∠ABE+∠2=90°, ∴∠BOD=180°-90°=90°, ∴BE⊥DF, 故BE=DF,BE⊥DF;
(3)连接BE、DF, 与(2)同理求出BE=DF,BE⊥DF, 故顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是正方形. |