如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（　　）A．12B．33C．1-34D．1-33

题型：不详难度：来源：

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． 1 2

B． 3 3

C．1- 3 4

D．1- 3 3

答案

设EF交CD于H点，连AH，如图
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，
∴∠BAE=30°，
∴∠EAD=90°-30°=60°，
∵AE=AD，AH公共，
∴Rt△ADH≌Rt△AEH，
∴∠DAH=30°，
而AD=1，
∴AD=

3

HD，
∴HD=

3

3

，
∴S_△ADH=

1

2

•AD•DH=

1

2

×1×

3

3

=

3

6

，
∴S_阴影部分=S_{正方形ABCD}-2S_△ADH=1-2×

3

6

=1-

3

3

．
故选D．