证明:(1)如图, ∵△ABC是等腰三角形, ∴AC=BC, ∴∠BAD=∠ABE, 又∵AB=BA,∠2=∠1, ∴△ABD≌△BAE(ASA), ∴BD=AE, 又∵∠1=∠2, ∴OA=OB, ∴BD-OB=AE-OA,即OD=OE; (2)由(1)知:OD=OE, ∴∠OED=∠ODE, ∴∠OED=(180°-∠DOE), 同理:∠1=(180°-∠AOB), 又∵∠DOE=∠AOB, ∴∠1=∠OED, ∴DE∥AB, ∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段, ∴AD与BE不平行, ∴四边形ABED是梯形, 又由(1)知△ABD≌△BAE, ∴AD=BE, ∴梯形ABED是等腰梯形。 |