(1)旋转的中心是点A,旋转的角度是90°.
(2)△AEF是等腰直角三角形. 理由:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠DAB=90°. ∵△ADE绕着点A顺时针旋转90°后与△ABF重合, ∴△ADE≌△ABF, ∴AE=AF. 又∵∠EAF=90°, ∴△AEF是等腰直角三角形.
(3)①∵∠GAE=45°,∠EAF=90°, ∴AG是∠EAF的平分线, 又∵AF=AE, ∴AG是线段EF的垂直平分线, ∴GE=GF. ∵DE=BF, ∴DE+GB=BF+BG=GF. ∴GE=DE+BG. ②∵E是DC的中点, ∴DE=EC=FB=1. 设GB=x,则GC=2-x,GE=1+x. 在Rt△ECG中,∠C=90°,由勾股定理,得 1+(2-x)2=(1+x)2. 解这个方程,得x=,即BG的长为. (注:用其它方法求解参照以上标准给分.) |