在直角坐标系中,正方形ABCD上点B的坐标为(0,2),点C的坐标为(2,1),则点D的坐标为______;若以C为中心,把正方形ABCD按顺时针旋转180°后

在直角坐标系中,正方形ABCD上点B的坐标为(0,2),点C的坐标为(2,1),则点D的坐标为______;若以C为中心,把正方形ABCD按顺时针旋转180°后

题型:不详难度:来源:
在直角坐标系中,正方形ABCD上点B的坐标为(0,2),点C的坐标为(2,1),则点D的坐标为______;若以C为中心,把正方形ABCD按顺时针旋转180°后,点A的对应点为A1,则A1的坐标为______;再以A1为中心,把正方形ABCD按顺时针旋转180°后,得到点C的对应点C1,若重复以上操作,则点A5的坐标为______.
答案
设A点坐标为(a,b),点D的坐标为(c,d),
∵正方形ABCD上点B的坐标为(0,2),点C的坐标为(2,1),
∴正方形ABCD的边长为


(0-2)2+(2-1)2
=


5
,对角线AC=


10






(c-0)2+(d-2)2=(


10
)
2
(c-2)2+(d-1)2=(


5
)
2
,解得:c=3,d=-3;





(b-2)2+a2=(


5
)
2
(a-2)2+(b-1)2=(


10
)
2
,解得:a=1,b=4.
故AC所在直线方程为:y=-3x+7,点D的坐标为(3,3).
(1)若以C为中心,把正方形ABCD按顺时针旋转180°后,点A的对应点为A1
则A1C=


10
,设A1点坐标为(x,y),则(x-2)2+(-3x+7-1)2=(


10
2,解得:x=3,x=1(舍去),
∴y=-3×3+7=-2,
∴点A1的坐标为(3,-2);

(2)再以A1为中心,把正方形ABCD按顺时针旋转180°后,得到点C的对应点C1,若重复以上操作,则点C,A1,C1,A2,C2,A3,C3,A4,C4,A5都在AC所在的直线方程上,A5C=9


10

设A5的坐标为(u,v),则(u-2)2+(-3u+7-1)2=(9


10
2,解得:u=11,u=-7(舍去),
∴v=-3×11+7=-26,
∴点A5的坐标为(11,-26).
举一反三
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.
(1)用尺规作图,作出△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB1C1(不写画法,保留画图痕迹);结论:______为所求.
(2)在(1)的条件下,连接B1C,求B1C的长.
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如图,已知△OA′B′是△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的,那么△OA′B′与△OAB的关系是______;如果∠AB=30°,∠B=50°,则∠A′OB′=______,∠AOB′=______.
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如图,在下面的方格中,作出△ABC经过平移和旋转后的图形:
(1)将△ABC向下平移4个单位得△A′B′C′;
(2)再将平移后的三角形绕点B′顺时针方向旋转90度.
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如图,国家奥委会五环比标志是由5个等圆组成的轴对称图形,请你设计一个由5个等圆组成的中心对称图形.
要求:
①5个等圆全部用上;
②用尺规画出图形;
③用简约的文字说明你设计的含义.
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如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.求∠APB的度数.
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