如图,点E是BC的中点,∠BAE=∠CDE.求证:AB=CD.

如图,点E是BC的中点,∠BAE=∠CDE.求证:AB=CD.

题型:不详难度:来源:
如图,点E是BC的中点,∠BAE=∠CDE.求证:AB=CD.
答案
证明:把CE绕C点顺时针旋转交DE于F,如图,
∴CE=CF,
∴∠1=∠2,
∴∠4=∠3,
∵点E是BC的中点,
∴BE=CE=CF,
在△BAE和△CDF中





∠BAE=∠CDF
∠3=∠4
BE=CF

∴△BAE≌△CDF(AAS),
∴AB=CD.
举一反三
在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为a(0°<a<90°),得到△A1B1C.如图,当ABCB1时,设A1B1与CB相交于点D.
(1)旋转角a为______度;
(2)证明:△A1CD是等边三角形.
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在直角坐标系中,正方形ABCD上点B的坐标为(0,2),点C的坐标为(2,1),则点D的坐标为______;若以C为中心,把正方形ABCD按顺时针旋转180°后,点A的对应点为A1,则A1的坐标为______;再以A1为中心,把正方形ABCD按顺时针旋转180°后,得到点C的对应点C1,若重复以上操作,则点A5的坐标为______.
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.
(1)用尺规作图,作出△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB1C1(不写画法,保留画图痕迹);结论:______为所求.
(2)在(1)的条件下,连接B1C,求B1C的长.
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如图,已知△OA′B′是△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的,那么△OA′B′与△OAB的关系是______;如果∠AB=30°,∠B=50°,则∠A′OB′=______,∠AOB′=______.
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如图,在下面的方格中,作出△ABC经过平移和旋转后的图形:
(1)将△ABC向下平移4个单位得△A′B′C′;
(2)再将平移后的三角形绕点B′顺时针方向旋转90度.
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