如图，点E是BC的中点，∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．

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答案

证明：把CE绕C点顺时针旋转交DE于F，如图，

∴CE=CF，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠3，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE=CF，
在△BAE和△CDF中

∠BAE=∠CDF

∠3=∠4

BE=CF

，
∴△BAE≌△CDF（AAS），
∴AB=CD．

举一反三

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜90°），得到△A₁B₁C．如图，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与CB相交于点D．
（1）旋转角a为______度；
（2）证明：△A₁CD是等边三角形．

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在直角坐标系中，正方形ABCD上点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，1），则点D的坐标为______；若以C为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，点A的对应点为A₁，则A₁的坐标为______；再以A₁为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，得到点C的对应点C₁，若重复以上操作，则点A₅的坐标为______．

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．
（1）用尺规作图，作出△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB₁C₁（不写画法，保留画图痕迹）；结论：______为所求．
（2）在（1）的条件下，连接B₁C，求B₁C的长．

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如图，已知△OA′B′是△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，那么△OA′B′与△OAB的关系是______；如果∠AB=30°，∠B=50°，则∠A′OB′=______，∠AOB′=______．

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如图，在下面的方格中，作出△ABC经过平移和旋转后的图形：
（1）将△ABC向下平移4个单位得△A′B′C′；
（2）再将平移后的三角形绕点B′顺时针方向旋转90度．

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