如图,在直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,那么第(7)个三角形的直角

如图,在直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,那么第(7)个三角形的直角

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如图,在直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,那么第(7)个三角形的直角顶点的坐标是______,第(2013)的直角顶点的坐标是______.
答案
由图可知,第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同,
即每三次旋转为一个循环组依次循环,
∵一个循环组旋转过的长度为12,2×12=24,
∴第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合,为(24,0);
∵2013÷3=671,
∴第(2013)的直角顶点为第671循环组的最后一个直角三角形的直角顶点,
12×671=8052,
∴第(2013)的直角顶点的坐标是(8052,0).
故答案为:(24,0);(8052,0).
举一反三
如图所示,把一个直角三角尺ABC绕着60°角的顶点B顺时针旋转,使得点C与AB的延长线上的点D重合,已知BC=6.
(1)三角尺旋转了多少度?连接CD,试判断△BCD的形状;
(2)求AD的长;
(3)连接CE,试猜想线段AC与CE的大小关系,并证明你的结论.
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如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕A逆时针旋转后,能够与△ACP′重合,如果AP=3,那么PP′2=______.
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如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格,请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90°再向右平移2个单位的图形(其中C、D为所在小正方形边的中点)______.
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已知如图:正方形ABCD,BE=BD,CE平行于BD,BE交CD于F,求证:DE=DF.
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如图,坐标系中,四边形OABC与CDEF都是正方形,OA=2,M,D分别是AB,BC的中点,当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度后,如果点F的对应点为F′,且OF′=OM.则点F′的坐标是______.
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