如图所示,P是正方形ABCD的边CD上一点,∠BAP的角平分线交BC于Q,试说明AP=DP+BQ.
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如图所示,P是正方形ABCD的边CD上一点,∠BAP的角平分线交BC于Q,试说明AP=DP+BQ.
题型:不详
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如图所示,P是正方形ABCD的边CD上一点,∠BAP的角平分线交BC于Q,
试说明AP=DP+BQ.
答案
将△ABQ绕A逆时针旋转90°得到△ADE,由旋转的性质可得出∠E=∠AQB,
∠EAD=∠QAB,
又∵∠PAE=90°-∠PAQ=90°-∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E,
在△PAE中,得AP=PE=DP+DE=DP+BQ.
举一反三
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′,使得点A′恰好落在AB上,连接BB′,则BB′的长度为______.
题型:不详
难度:
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如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABO的三个顶点A,B,O都在格点上.
(1)画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形△A′B′O;
(2)根据所画的图找出A′点和B′点的坐标.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C=∠AED=90°,点E在AB上,若△ABC经过逆时针旋转可以与△ADE重合,则旋转中心是______,旋转的角度是______.
题型:不详
难度:
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(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=
1
2
∠ABC(0°<∠CBE<∠
1
2
ABC).以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转∠ABC,得到△BE′A(点C与点A重合,点E到点E′处)连接DE′,
求证:DE′=DE.
(2)如图2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=
1
2
∠ABC(0°<∠CBE<45°).
求证:DE
2
=AD
2
+EC
2
.
题型:不详
难度:
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(1)画出将三角形ABC向右平移6格,再向下平移1格的三角形A
1
B
1
C
1
.
(2)如果将三角形ABC绕某点旋转180度后,点B落在点B
2
的位置上,请画出三角形ABC绕这点旋转180度后的三角形A
2
B
2
C
2
.
(3)第(2)小题画出的三角形A
2
B
2
C
2
可以用第(1)小题画出的三角形A
1
B
1
C
1
.通过怎样的图形运动得到?请写出你的一种方案.
题型:不详
难度:
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