解:(1)∵△OAB和△OCD都是等腰直角三角形,且叠放在一起, ∴OA=OB,OC=OD, ∴AC=BD, 即线段AC、BD的数量关系是相等; 由图可直接看出,直线AC、BD相交成角的度数是90°. (2)如图所画. (3)将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角,则AC仍旧等于BD,直线AC、BD相交成角的度数是90° ∵旋转一个锐角后,∠COA+∠AOD=90°,∠BOD+∠AOD=90°, ∴∠COA=∠BOD, 又OC=OD,OA=OB, △COA≌△DOB, ∴AC=BD. 延长CA交OD于H,交BD于E, ∵△COA≌△DOB, ∴∠OCA=∠BDO, 又∠DHE=∠CHO, ∴∠CED=∠COD=90°, 将△OAB绕点O继续旋转更大的角时,结论仍然成立. |