如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O 旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N，请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论。

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答案

解：猜想：BM=FN，
证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，
∴BO=DO ，∠BDA=∠DBA=45°，
∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，
∴FO=DO，∠F=∠BDA，
∴OB=OF，∠OBM=∠OFN，
在△OMB和△ONF中

，
∴△OBM≌△OFN，
∴BM=FN。

举一反三

已知点P的坐标为（m，n），O为坐标原点，连接OP，将线段OP绕O点顺时针旋转90°得OP′，则点P′的坐标为（）。

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如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为（）cm²。

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如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于

[ ]
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

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（1）在平面直角坐标系中，将点A（-3，4）向右平移5个单位到点A₁，再将点A₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点A₂。直接写出点A₁，A₂的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B₁，再将点B₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点B₂，直接写出点B₁，B₂的坐标；
（3）在平面直角坐标系中。将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P₁，再将点P₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点P₂，直接写出点P₂的坐标。

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如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A"B"C"，那么点A的对应点A"的坐标是

[ ]

A．（-3，3）
B．（3，-3）
C．（-2，4）
D．（1，4）

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