如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5。若将△APB绕点B逆时针旋转后，得到△CQB。（1）求点P与点Q之间的距离；（2）求∠APB

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如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5。若将△APB绕点B逆时针旋转后，得到△CQB。
（1）求点P与点Q之间的距离；
（2）求∠APB的度数。

答案

解：（1）连结PQ，由题意，有BP=BQ，∠PBQ=60°，
             ∴△PBQ是等边三角形。
            ∴PQ=PB=4。
（2）QC=PA=3，PC=5，
     ∴△PCQ是直角三角形，且∠PQC=90°，
    ∵∠PQB=60°，∠CQB=150°
  而△QCB是△PAB旋转得到的，∠APB=∠CQB=150°。

举一反三

如图，将点A₁（6，1）向左平移4个单位到达点A₂的位置，再向上平移3个单位到达点A₃ 的位置，△A₁A₂A₃绕点A₂按逆时针方向旋转90°，则旋转后A₃的坐标为

[ ]
A.（2，1）
B.（1，1）
C.（-1，1）
D.（5，1）

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如下图，△ABC 以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′ ，则△ABB′ 是（）三角形。

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如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为

[ ]
A.（-3，-2）　　
B.（2，-2）　　
C.（3，0）　　
D.（2，1）

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如图，四边形ABCD中∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△ BEA旋转后能与△ DFA重合。
（1）旋转中心是哪一点?
（2）旋转了多少度?
（3）若AE=5㎝，求四边形AECF的面积。

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在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）。
（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90^。后的图形△A₁B₁C₁；
（2）求点B旋转到B₁所经过的路线长。

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如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5。若将△APB绕点B逆时针旋转后，得到△CQB。 （1）求点P与点Q之间的距离；（2）求∠APB