在1,3,5,7,…,199这100个自然数中取出若干个数,使得在所取出的数中,任何一个数都不是另一个数的整数倍,这样的数最多能取出 ______个.

在1,3,5,7,…,199这100个自然数中取出若干个数,使得在所取出的数中,任何一个数都不是另一个数的整数倍,这样的数最多能取出 ______个.

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在1,3,5,7,…,199这100个自然数中取出若干个数,使得在所取出的数中,任何一个数都不是另一个数的整数倍,这样的数最多能取出 ______个.
答案
由题意可知首先考虑大数至少是另一个小数的3倍时,小数都不可取,
因为65×3<199<67×3,
所以在67前面的数都可以找到它的整数倍,在67~199后面中的某一个数;
1、3、5、7、…、65共33个数,
因此所取出的数中,任何一个数都不是另一个数的整数倍,这样的数最多能取出 100-33=67个.
故答案为67.
举一反三
设有k个自然数a1,a2,…,ak满足条件1≤a1<a2<…<ak≤50,并且任意两个数的和都不能被7整除,那么这些自然数的个数k最多为 ______.
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某校一间宿舍里住有若干位学生,其中一人担任舍长.元旦时,该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡,并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡,每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡,这样共用去了51张贺卡.问这间宿舍里住有多少位学生.
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某编辑用O~9这10个数字给一本书的各页标上页码.若共写了636个数字,则该书有 ______页.
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初二某班有49位同学,他们之间的年龄最多相差3岁,若按属相分组,那么人数最多的一组中至少有同学 ______位.
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把1到3这三个自然数填入10×10的方格内,每格内填一个数,求证:无论怎样填法都能使在各行、各列、两条对角线上的数字和中,必有两个是相同的.
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