(1)用1×1,2×2,3×3三种型号的正方形地板砖铺设23×23的正方形地面,请你设计一种辅设方案,使得1×1的地板砖只用一块.(2)请你证明:只用2×2,3
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(1)用1×1,2×2,3×3三种型号的正方形地板砖铺设23×23的正方形地面,请你设计一种辅设方案,使得1×1的地板砖只用一块. (2)请你证明:只用2×2,3×3两种型号的地板砖,无论如何铺设都不能铺满23×23的正方形地面而不留空隙. |
答案
(1)首先用12块3×3地板砖与6块2×2地板砖能铺成12×11的长方形地面, 再利用4个12×11的板块,恰用1块1×1地板砖,可以铺满23×23的正方形地面.
(2)我们将23×23的大正方形分成23行23列共计529个1×1的小方格, 再将第1行,第4行,第7行,第10行,第13行,第16行,第19行,第22行这八行染红色,其余的15行都染白色, 任意2×2或3×3的小正方块无论怎样放置(边线与大正方形格线重合),每块2×2或3×3的正方块都将盖住偶数块1×1的白色小方格. 假设用2×2及3×3的正方形地板砖可以铺满23×23后正方形地面,则它们盖住的白色1×1的小方格总数为偶数个. 然而23×23地面染色后共有23×15(奇数)个1×1的白色小方格,矛盾. 所以,只用2×2,3×3两种型号地板砖无论如何铺设,都不能铺满23×23的正方形地面而不留空隙. |
举一反三
某旅游团92人在快餐店就餐,该店备有9种莱,每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9(元).旅游团领队交代:每人可选不同的菜,但金额都正好是10元,且每一种菜最多只能买一份.这样,该团成员中,购菜品种完全相同的至少有( ) |
公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数,其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示,如图所示.由于其中三支应该亮的荧光管不亮了,某公交线路号显示成了“351”路,则该公交线路号可能
有______种. |
如图,全部矩形(长方形)的总数为( ) |
我市某区在中心广场要建造一个花圃,花圃分为4个部分(如图),现要求同一个区域内种同一种颜色的花,有五种颜色的花,要求相邻部分不能栽种相同颜色的花,则不同的栽种方法共有______种. |
如图,AD,BE,CF,GH四条线段平行,则图中可数的梯形共有:______. |
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