观察下列解题过程：计算：1+5+52+53+…+524+525的值．解：设S=1+5+52+53+…+524+525，（1）则5S=5+52+53+…+525+

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观察下列解题过程：
计算：1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵的值．
解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵，（1）
则5S=5+5²+5³+…+5²⁵+5²⁶（2）
（2）﹣（1），得4S=5²⁶﹣1
S=

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰（2）1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰．

答案

解：（1）设S=1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰①
则3S=3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰+3¹¹②
②﹣①得2S=3¹¹﹣1，
所以S=

；
（2）设S=1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰①
则xS=x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰+x¹⁰¹②
②﹣①得（x﹣1）S=x¹⁰¹﹣1，
所以S=

．

举一反三

用火柴棒按图5﹣A﹣5中的方式搭图形

（1）按图示填空：图形标号①②③④⑤火柴棒根数
（3）用（2）的代数式求第12个图形需要火柴根数．

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今年世界杯足球赛的积分方法如下：赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．某小组四个队进行单循环赛后，其中一队积7分．若该队赢了x场，平了y场，则（x，y）是[ ]
A．（1，4）
B．（2，1）
C．（0，7）
D．（3，1）

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下图是边长为1cm的若干个正方形叠加图形，其第一个图形的周长为4cm，第二个图形的周长为10cm．
（1）第三，四个图形的周长分别为多少？
（2）第n个图形的周长为多少？
（3）若某图形由49个正方形叠加形成，则该图形的周长为多少？

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某市初中12支排球队进行比赛，如果采用单循环赛制，一共举行几场比赛[ ]
A．11
B．12
C．66
D．72

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要从5名候选人中选出两人当数学课代表，则共有几种不同的方案[ ]
A．20
B．10
C．30
D．15

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