小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看.可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏
题型:不详难度:来源:
小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看.可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将两人抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去;如果和为奇数,则哥哥去. 小题1:请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率; 小题2:哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则. |
答案
小题1:根据题意,我们可以画出如下的树形图:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191110/20191110030357-99295.png) 或者:根据题意,我们也可以列出下表:
小敏 哥哥
| 2
| 3
| 5
| 9
| 4
| (4,2)
| (4,3)
| (4,5)
| (4,9)
| 6
| (6,2)
| (6,3)
| (6,5)
| (6,9)
| 7
| (7,2)]
| (7,3)
| (7,5)
| (7,9)
| 8
| (8,2)
| (8,3)
| (8,5)
| (8,9)
| 从树形图(表)中可以看出,所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等.而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P(和为偶数)= = . 小题1:哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)=1- = ,因为 < ,所以哥哥设计的游戏规则不公平; 如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去,点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去.则两人去看比赛的概率都为 ,那么游戏规则就是公平的. 或者:如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏,而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥,则和为偶数或奇数的概率都为 ,那么游戏规则也是公平的.(只要满足两人手中点数为偶数(或奇数)的牌的张数相等即可.) |
解析
游戏是否公平,关键要看游戏双方获胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等. |
举一反三
某商场为了吸引顾客,特设了一个有奖销售活动,办法如下:凡购物满100元者得奖券一张,多购多得,每10000张奖券为一个开奖组,特等奖1名,一等奖50名,二等奖100名,那么某顾客买了1000元的物品,那么他中特等奖的概率为 ( ) |
有一个可自由转动的转盘,被分成了4个相同的扇形,分别标有数1,2,3,4 (如图),另有一个不透明的口袋装有分别标有数1,3的两个小球(除数不同外,其余都 相同),小亮转动一次转盘,停止后指针指向某一扇形,扇形内的数是小亮的幸运数,小红 任意摸出一个小球,小球上的数是小红的吉祥数,然后计算这两个数的积.小亮与小红做游 戏,规则是:若这两个数的积为奇数,则小亮胜;否则,小红胜,你认为该游戏对双方公平 吗?为什么?
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191110/20191110030343-27258.png) |
在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球,如果口袋中只装有3个黄球,且摸出黄球的概率为 ,那么袋中共有球( )个 |
如图①,有四张编号为1、2、3、4的卡片,卡片的背面完全相同,现将它们洗匀并正面朝下放置在桌面上.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191110/20191110030335-25085.jpg) 小题1:从中随机抽取一张,抽到的卡片是眼睛的概率是多少? 小题2:从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处,然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处,用画树状图或列表的方法求贴法正确的概率 |
如图所示,有一个可以自由转动的圆形转盘,被平均分成四个扇形,四个扇形内 分别标有数字1、2、-3、-4.指针固定,转动转盘后任其自由停止,指针所指扇形得到相 应位置上的数字(若指针恰好指在分界线上,则该次不计,重新转动一次,直至指针落在扇 形内). 小题1:若将转盘转动一次,求得到负数的概率; 小题2:若将转盘转动两次,每一次停止转动后,指针指向的扇形内的数字分别记为a、b.请你用列表法或树状图求a与 b都是方程 的解的概率.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191110/20191110030332-79964.png) |
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