小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中。

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小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中。
（1）请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；
（2）如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”。求他们“心灵相通”的概率；
（3）如果他们想和猜的数字满足|x-y|≤1，则称他们“心有灵犀”。求他们“心有灵犀”的概率。

答案

解：（1）树状图：

列表法：

（2）由（1）知道，想和猜的数共有16组，他们“心灵相通”的组有4组，所以，他们“心灵相通”的概率为

；
（3）由（1）满足|x-y|≤1，即他们“心有灵犀”的数有10组，所以他们“心有灵犀”的概率

。

举一反三

小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张。
（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

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在三张完全相同的卡片上分别标注：A“一雨水”、B“大地”、C“生机”，放入一个不透明的的口袋中，随机从中抽出一张放入“□给□带来□”左边“□”内；第二次抽出一张放入中间的“□”内；第三次抽出一张放入右边的“□”内（每次卡片抽出后不放回）。
（1）试用树形图列出三次抽卡出现的所有可能的结果表明；
（2）求其中恰好组成“雨水给大地带来生机”的概率。

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某校举办艺术节，其中A班和B班的节目总成绩并列第一，学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B班班长想法是：用八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给A班班长，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自已，并按如下游戏规则进行：A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则A班去；如果和为奇数，则B班去。
（1）请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率。
（2）B班班长设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则。

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有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片，小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积。
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢，你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平。

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某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字。
（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少？
（2）有同学认为，如果，甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明。

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