观察下列解题过程：计算：1+5+52+53+…+524+525的值．设S=1+5+52+53+…+524+525，（1）则5S=5+52+53+…+525+52

题型：不详难度：来源：

观察下列解题过程：
计算：1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵的值．
设S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵，（1）
则5S=5+5²+5³+…+5²⁵+5²⁶（2）
（2）-（1），得4S=5²⁶-1
S=

526-1

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰
（2）1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰．

答案

（1）设S=1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰①
则3S=3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰+3¹¹②
②-①得2S=3¹¹-1，
所以S=

311-1

；

（2）设S=1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰①
则xS=x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰+x¹⁰¹②
②-①得（x-1）S=x¹⁰¹-1，
所以S=

x101-1

x-1

．

举一反三

观察算式：
1=1²、1+3=4=2²、1+3+5=9=3²、1+3+5+7=16=4²…
按规律填空：1+3+5+…+（2n-1）=______．

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研究下面的一列数：1，-3，5，-7，9，-11，13，…照此规律，第n个数应该是（　　）

A．2n-1

B．1-2n

C．（2n-1）（-1）ⁿ

D．（2n-1）（-1）ⁿ⁺¹

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一组按规律排列的数：

，

…，请你推断第7个数是______．

题型：威海难度：| 查看答案

已知a_n=（-1）ⁿ+1，当n=1时，a₁=0；当n=2时，a₂=2；当n=3时，a₃=0；…则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆的值为______．

题型：河北难度：| 查看答案

按下列规律排列的一列数对（1，2），（4，5），（7，8），…，第5个数对是______．

题型：长春难度：| 查看答案