定义在区间[0,πω]上的函数y=2sinωx(ω>0)截直线y=1所得的弦长为2,则ω=______.
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定义在区间[0,πω]上的函数y=2sinωx(ω>0)截直线y=1所得的弦长为2,则ω=______.
题型:不详
难度:
来源:
定义在区间
[0,
π
ω
]
上的函数y=2sinωx(ω>0)截直线y=1所得的弦长为2,则ω=______.
答案
设直线y=1与函数y=2sin2ωx在区间[0,
π
ω
]上的交点为M(x
1
,
1
2
),N(x
2
,
1
2
),
则x
2
-x
1
=2;
∵sin2ωx=
1
2
,x∈[0,
π
ω
],
∴2ωx
2
=
5π
6
,2ωx
1
=
π
6
,
∴2ωx
2
-2ωx
1
=2ω(x
2
-x
1
)=4ω=
2π
3
,
∴ω=
π
6
.
故答案为:
π
6
举一反三
已知函数f(x)=2sinωx+cos(ωx+
π
6
)-sin(ωx-
π
3
)-1(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为4π.
(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值及相应的x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,若角A、B、C所对边分别为a、b、c,且f(B)=1,b=3
3
,a+c=
3
6
,求sinAsinC的值.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=2sin(3πx-
1
2
)sin(
π
2
-3πx+
1
2
),x∈R的最小正周期为______.
题型:不详
难度:
|
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把函数y=cos(2x+
4π
3
)的图象向右平移φ个单位,所得的图象正好关于y轴对称,则φ的最小正值为______.
题型:不详
难度:
|
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设90°<α<180°,角α的终边上一点为P(x,
5
),且cosα=
2
4
x,求sinα与tanα的值.
题型:不详
难度:
|
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y=sin
2
x+2sinxcosx的周期是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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