在数列中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.(1)证明数列是等比数列;(2)求数列的前n项和Sn;(3)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*

在数列中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.(1)证明数列是等比数列;(2)求数列的前n项和Sn;(3)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*

题型:不详难度:来源:
在数列中,a1=2,an1=4an-3n+1,n∈N*.
(1)证明数列是等比数列;
(2)求数列的前n项和Sn
(3)证明不等式Sn1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立
答案
(1)证明:由题设an1=4an-3n+1,得
an1-(n+1)=4(an-n),n∈N.
又a1-1=1,所以数列是首项为1,且公比为4的等比数列.
(2)由(1)可知an-n=4n1,于是数列的通项公式为
an=4n1+n.
所以数列的前n项和Sn=+.
(3)证明:对任意的n∈N
Sn1-4Sn
=+-4
=-(3n2+n-4)≤0.
所以不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N皆成立  
解析

举一反三
矩形对角线相等,正方形是矩形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是(   )
A.正方形的对角线相等 B.平行四边形的对角线相等 C.正方形是平行四边形  D.其它
题型:不详难度:| 查看答案

.如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列的前12项,如下表所示:

























按如此规律下去,则          .
题型:不详难度:| 查看答案
如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是(  )
题型:不详难度:| 查看答案
.半径为4的球面上有四点,且两两垂直,则的面积之和的最大值为( )
A.8B.12C.16D.32

题型:不详难度:| 查看答案
在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,类比到空间写出你认为合适的结论:                         .
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.